№ 27 ЗПС Алгебра = № 27 ЗПС Математика
Відомо, що $\sqrt x + \sqrt y = 5, xy = 9.$ Не знаходячи значень х і у, знайдіть
1. $x+y;$
2. $x\sqrt x+y\sqrt y;$
3. $x^2+y^2.$
Розв'язок:
$\left\{\begin{matrix}\sqrt x+\sqrt y=5,\\xy=9;\\\end{matrix}\right.$
1. $(\sqrt x+\sqrt y)^2=25;$
$ x+y+2\sqrt{xy}=25;$
$x+y+2\sqrt9=25;$
$x+y=25-6=19;$
2. $x\sqrt x+y\sqrt y=$
$= (\sqrt x)^3+(\sqrt y)^3=$
$= (\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)=$
$=5\cdot(19-\sqrt9)=$
$= 5\cdot(19-3)=$
$=5\cdot16=80;$
3. $x^2+y^2=$
$= \left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=$
$=(x+y)^2-2xy=$
$= {19}^2-2·9=$
$=361-18=343.$