№ 28 ЗПС Алгебра = № 28 ЗПС Математика
Для якого значення a має лише один корінь рівняння:
1. $\left(a+4\right)x^2-\left(a+5\right)x+1=$
$= 0;$
2. $\left(a-4\right)x^2+\left(2a-8\right)x+15=$
$= 0?$
Розв'язок:
1. $\left(a+4\right)x^2-\left(a+5\right)x+1=$
$= 0;$
$D=(a+5)^2-$
$- 4·(a+4)·1=$
$= a^2+6a+9=$
$= (a+3)^2=0;$
$(a+3)^2=0;$
$a+3=0; a=-3.$
Якщо $a+4=0,a=-4,$ то квадратне рівняння перетвориться в лінійне $-x+1=0,$ що має один корінь $x=1.$
2. $\left(a-4\right)x^2+\left(2a-8\right)x+15=$
$= 0;$
$D=(2a-8)^2-4(a-)4·15=$
$=4a^2+64-32a-$
$- 60a+240=$
$= 4a^2-92a+304=$
$= 4(a^2-23a+76);$
$a^2-23a+76=0;$
$a_1=19;a_2=4.$
Якщо $a=4,$ то маємо лінійне рівняння $0x=-15,$ що розв'язків не має.
Відповідь:
1. $-4;-3;$
2. $19.$