№ 23 ЗПС Алгебра = № 23 ЗПС Математика
Спростіть вираз:
1. $\frac{\sqrt{(a+2)^2-8a}}{\sqrt a-\frac{2}{\sqrt a}};$
2. $\frac{x^2+4}{x\sqrt{\left(\frac{x^2-4}{2x}\right)^2+4}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{\sqrt{(a+2)^2-8a}}{\sqrt a-\frac{2}{\sqrt a}}= \frac{\sqrt{a^2+4a+4-8a}}{\frac{a-2}{\sqrt a}}=$
$= \frac{\sqrt a\sqrt{a^2-4a+4}}{a-2}=$
$\frac{\sqrt a\cdot\sqrt{(a-2)^2}}{(a-2)}=\frac{\sqrt a\cdot|a-2|}{a-2}=$
2. ОДЗ: $x\neq0.$
$\left(\frac{x^2-4}{2x}\right)^2+4=\frac{x^4-8x^2+16+16x^2}{4x^2}=$
$= \frac{\left(x^2+4\right)^2}{4x^2};$
$x\sqrt{\frac{\left(x^2+4\right)^2}{4x^2}}=\frac{x\left(x^2+4\right)}{2|x|};$
$\left(x^2+4\right):\frac{x\left(x^2+4\right)}{2|x|}=\frac{2|x|}{x}.$
Якщо $x>0,$ то вираз дорівнює 2; якщо $x<0,$ то $-2.$