№ 2 ЗПС Алгебра = № 2 ЗПС Математика
Скоротіть дріб
$\frac{m^4+m^2n^2+n^4}{m^3+n^3}.$
Розв'язок:
$\frac{m^4+m^2n^2+n^4}{m^3+n^3}=$
$= \frac{\left(m^4+2m^2n^2+n^4\right)-m^2n^2}{m^3+n^3}=$
$= \frac{\left(m^2+n^2\right)^2-(mn)^2}{(m+n)\left(m^2-mn+n^2\right)}=$
$= \frac{\left(m^2+n^2-mn\right)\left(m^2+n^2+mn\right)}{(m+n)\left(m^2-mn+n^2\right)}=$
$=\frac{m^2+n^2+mn}{m+n}.$