№ 1 ЗПС Алгебра = № 1 ЗПС Математика
Доведіть, що для додатних значень a і b (a ≠ b) значення дробу $\frac{a^2 – b^2}{a-b}$ більше за відповідне значення дробу $\frac{a^2 + b^2}{a+b}.$
Розв'язок:
Якщо $a>0,b>0$ і $a\neq b,$ то
$\frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^2+b^2}{a+b}=$
$= \frac{\left(a^2-b^2\right)(a+b)-(a-b)\left(a^2+b^2\right)}{(a-b)(a+b)}=$
$=\frac{(a-b)(a+b)^2-(a-b)\left(a^2+b^2\right)}{(a-b)(a+b)}=$
$= \frac{(a-b)\left(a^2+2ab+b^2-a^2-b^2\right)}{(a-b)(a+b)}=$
$= \frac{2ab}{a+b}>0.$
Отже, $\frac{a^2-b^2}{a-b}>\frac{a^2+b^2}{a+b}.$