№ 14 ЗПС Алгебра = № 14 ЗПС Математика
Укажіть ціле число, що є найближчим до кореня рівняння:
1. $(5\sqrt2-3\sqrt3)x+4=0;$
2. $(5\sqrt2+7\sqrt5)x=13+2\sqrt3.$
Розв'язок:
1. $x=-\frac{4}{5\sqrt2-3\sqrt3}.$
Оскільки $\sqrt3>\sqrt2,$ то
$5\sqrt2-3\sqrt3<5\sqrt2-3\sqrt2=$
$= 2\sqrt2;$
$\frac{4}{5\sqrt2-3\sqrt3}>\frac{4}{2\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}=$
$= \frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$
Отже,$x=-452-33<-2≈-1,4.$
2. $(5\sqrt2+7\sqrt5)x=13+2\sqrt3;$
$x=\frac{13+2\sqrt3}{5\sqrt2+7\sqrt5}.$
Оскільки $\sqrt2<\sqrt5,\sqrt3>1,$ то
$x=\frac{13+2\sqrt3}{5\sqrt2+7\sqrt5}>\frac{13+2}{5\sqrt5+7\sqrt5}=$
$= \frac{15}{12\sqrt5}=\frac{5}{4\sqrt4}=\frac{5\sqrt5}{4\cdot5}=$
$= \frac{\sqrt5}{4}\approx0,6.$
Відповідь:
1. $–2;$
2. $1.$