№ 13 ЗПС Алгебра = № 13 ЗПС Математика
Розв’яжіть відносно змінної x рівняння:
1. $\sqrt x=a+3;$
2. $\ a\sqrt x=a;$
3. $(a+3)\sqrt{x+2}=a^2-9.$
Розв'язок:
1. $\left\{\begin{matrix}x\geq0,\\a+3\geq0,\\x=(a+3)^2;\\\end{matrix}\right.$
$(\sqrt x)^2=(a+3)^2,$
якщо $a+3\geq0;$
$x=(a+3)^2,$
якщо $a\geq-3.$
2. $\sqrt x=\frac{a}{a}=1,$
якщо $a\neq0;x=1,$
якщо $a\neq0.$
Якщо $a=0,x\geq0.$
3. $\sqrt{x+2}=\frac{a^2-9}{a+3}=$
$= \frac{(a-3)(a+3)}{a+3}=a-3,$
якщо $a\neq-3.$
Якщо $a-3\geq0,$
то $(\sqrt{x+2})^2=(a-3)^2;$
$x+2=a^2-6a+9; $
$x=a^2-6a+9-2;$
$x=a^2-6a+7,$ якщо $a\geq3.$
Якщо $a=-3,$
то $0\cdot\sqrt{x+2}=0; $
$x+2\geq0;x\geq-2.$
Відповідь:
1. якщо $a<-3,$ то рівняння не має розв'язків;
якщо $a\geq-3,$ то $x=(x+3)^2.$
2. якщо $a=0,$ то $x\geq0;$
якщо $a\neq0,$ то $x=1.$
3. якщо $a=-3, $то $x\geq-2;$
якщо $x <-3$ або $-3<a<3,$ то рівняння розв'язків не має;
якщо $a\geq3,$ то $x=a^2-6a+7.$