№ 12 ЗПС Алгебра = № 12 ЗПС Математика
Порядок числа a дорівнює –3, а порядок числа b дорівнює 5. Яким може бути порядок числа:
1. $ab;$
2. $\frac{a}{b};$
3. $\frac{b}{a};$
4. $a+b.$
Розв'язок:
Нехай $a=a_1·10^{-3},$
де $1\le a_1<10;$
$b=b_1·10^5,$ де $1\le b_1<10.$
1. $ab=a_1·b1·10^2;$
$1≤a_1·b_1<100.$
Якщо $1\le a_1b_1<10,$ то порядок числа ab дорівнює $2;$
якщо $10\le a_1b_1<100,$ то порядок числа ab дорівнює $3.$
Наприклад, якщо $a=3·10^{-3},\ b=5·10^5,$
то $ab=15·10^2=$
$= 1{,}5·10·10^2=1{,}5·10^3$ (порядок 3).
2. $\frac{a}{b}=\frac{a_1\cdot{10}^{-3}}{b_1\cdot{10}^5}=$
$\frac{a_1}{b_1}\cdot{10}^{-8};$
$\frac{a_1}{b_1}=a_1\cdot\frac{1}{b_1}$
Оскільки $\frac{1}{10}<\frac{1}{b_1}≤1,то \frac{1}{10}<\frac{1}{b_1}<10.$
Якщо $1\le\frac{a_1}{b_1}<10,$ то порядок числа $\frac{a}{b}$ дорівнює $–8;$
якщо $\frac{1}{10}<\frac{a_1}{b_1}<1,$ то порядок числа $\frac{a}{b}$ дорівнює $–9.$
Наприклад, якщо $a=4·10^{-3},b=2·10^5,$ то
$\frac{a}{b}=\frac{4\cdot{10}^{-3}}{2\cdot{10}^5}=2\cdot{10}^{-8}$(порядок $–8$);
якщо $a=2·10^{-3}, b=5·10^5,$ то
$\frac{a}{b}=\frac{2\cdot{10}^{-3}}{5\cdot{10}^5}=0,4\cdot{10}^{-8}=$
$= 4\cdot{10}^{-1}\cdot{10}^{-8}=$
$4\cdot{10}^{-9}$ (порядок -9).
3. $\frac{b}{a}=\frac{b_1\cdot{10}^5}{a_1\cdot{10}^{-3}}=$
$\frac{b_1}{a_1}\cdot{10}^8;$
$ \frac{b_1}{a_1}=b_1\cdot\frac{1}{a_1}.$
Оскільки $\frac{1}{10}<\frac{1}{a_1}\le1,$
то $\frac{1}{10}<\frac{b_1}{a_1}<10.$
Якщо $1\le\frac{b_1}{a_1}<10,$ то порядок числа $\frac{a}{b}$ дорівнює $8;$
якщо $\frac{1}{10}<\frac{b_1}{a_1}<1,$ то порядок числа $\frac{a}{b}$ дорівнюе $7.$
Наприклад, якщо $a =2·10^{-3},b=6·10^5,$ то
$\frac{b}{a}=\frac{6\cdot{10}^5}{2\cdot{10}^{-3}}=3\cdot{10}^8$ (порядок $8$);
якщо $a=5·10^{-3},b=2·10^5,$ то
$\frac{b}{a}=\frac{2\cdot{10}^5}{5\cdot{10}^{-3}}=0,4\cdot{10}^8=$
$= 4\cdot{10}^{-1}\cdot{10}^8=4\cdot{10}^7$(порядок $7$).
4. $a+b=a_1·10^{-3}+b_1·10^5=$
$=a_1·10^{-3}+b_1 ·10^{-3}·10^8=$
$=10^{-3}·(a_1+b_1·10^8).$
Якщо $100\ 000\ 001<a_1+b_1·108<$
$<1\ 000\ 000\ 000,$
то порядок числа $a+b$ дорівнює $5;$
якщо $1\ 000\ 000\ 000\le a_1+$
$+ b_1·108<1\ 000\ 000\ 009,$
то порядок числа $a+b$ дорівнює $6.$
Наприклад, якщо $a=3·10^{-3},b=5·10^5,$
то $a+b=3·10^{-3}+5·10^5=$
$= 3·10^{-3}+5 ·10^{-3}·10^8=$
$= 1010^{-3}·(3+5·10^8)=$
$= 10^{-5}· 500\ 000\ 003=$
$= 5,00000003·10^8·10^{-3}=$
$= 5,00000003·10^5$ (порядок 5);
якщо $a=1 ·10^{-3},$
$b=9,99999999·10^5,$ то
$a+b=1· {10}^{-3}+$
$+ 9,99999999·10^{-3}·10^8=$
$= 10^{-3}·(1+ 999\ 999\ 999)=$
$= 10^{-3}·1\ 000\ 000\ 000 =$
$= 10^{-3} ·10^9=$
$= 10^6.$ (порядок 6).