ЗПЗ §§ 24–26 Алгебра = ЗПЗ §§ 49–51 Математика
Знайдіть корені рівняння:
1. $x^4+3x^2-4=0;$
2. $\frac{x^2}{x+4}=\frac{16}{x+4}.$
Розв'язок:
1. $x^4+3x^2-4=0.$
$x^2=t,$ де $t\geq0,$
тоді $x^4=t^2.$
Маємо $t^2+3t-4=0;$
$D=3^2-4\left(-4\right)=25;$
$t_1=\frac{-3+5}{2}=1;$
$t_2=\frac{-3-5}{2}=-4$ – не задовольняє умову задачі $t\geq0.$
$x^2=1;x_1=1;x_2=-1.$
2. $\frac{x^2}{x+4}=\frac{16}{x+4}$
$\left\{\begin{matrix}x^2=16,\\x\neq-4;\\\end{matrix}\ \ x=4\right.$
Відповідь:
1. $-1;1;$
2. $4$