ЗПЗ §§ 24–26 Алгебра = ЗПЗ §§ 49–51 Математика
Розкладіть на множники многочлен:
1. $x^3-4x^2-5x;$
2. $-\frac{1}{2}x^4+3x^3-4x^2.$
Розв'язок:
1. $x^3-4x^2-5x=$
$= x\left(x^2-4x-5\right).$
$x^2-4x-5=0;$
$D=(-4)^2-4\cdot(-5)=36;$
$x_1=\frac{4+6}{2}=5;$
$x=\frac{4-6}{2}=-1.$
$x\left(x^2-4x-5\right)=$
$= x(x-5)(x+1).$
2. $ -\frac{1}{2}x^4+3x^3-4x^2=$
$= -\frac{1}{2}x^2\left(x^2-6x+8\right).$
$x^2-6x+8=0;$
$D=(-6)^2-4\cdot8=4;$
$x_1=\frac{6+2}{2}=4;$
$x_2=\frac{6-2}{2}=2.$
$-\frac{1}{2}x^2\left(x^2-6x+8\right)=$
$= -\frac{1}{2}x^2(x-4)(x-2).$