ЗПЗ §§ 24–26 Алгебра = ЗПЗ §§ 49–51 Математика
Розкладіть на множники многочлен:
Побудуйте графік функції $y=\frac{x^3-x^2-2x}{x^2-2x}.$
Розв'язок:
$y=\frac{x^3-x^2-2x}{x^3-2x}.$
ОДЗ: $x\neq0;x\neq2.$
$\frac{x^3-x^2-2x}{x^2-2x}= \frac{x\left(x^2-x-2\right)}{x(x-2)}=$
$= \frac{x^2-x-2}{x-2}.$
$x^2-x-2=0;$
$D=(-1)^2-4\cdot(-2)=9;$
$x_1=\frac{1+3}{2}=2;$
$x_2=\frac{1-3}{2}=-1.$
Oтже, $\frac{x^2-x-2}{x-2}=$
$= \frac{(x-2)(x+1)}{x-2}=x+1.$
Маємо $y=x+1,$ якщо $x\neq0;x\neq2.$
Графіком функції $y=\frac{x^3-x^2-2x}{x^2-2x}$ є пряма $y=x+1$ з "виколотими" точками $(0;1)$ і $(2;3).$
| x | –3 | 3 |
| y | –2 | 4 |