ЗПЗ §§ 24–26 Алгебра = ЗПЗ §§ 49–51 Математика
Розв'яжіть рівняння:
1. $x+3\sqrt x-10=0;$
2. $(x-3)^4-7(x-3)^2-8=0.$
Розв'язок:
1. $x+3\sqrt x-10=0.$
$\sqrt x=t,$ де $t\geq0.$
Тоді $x=(\sqrt x)^2=t^2.$
Маємо $t^2+3t-10=0;$
$D=3^2-4\cdot(-10)=49;$
$t_1=\frac{-3+7}{2}=2;$
$t_2=\frac{-3-7}{2}=-5$ не задовольняє умову $t\geq0.$
$\sqrt x=2;x=4.$
2. $(x-3)^4-7(x-3)^2-8=0.$
$(x-3)^2=t,$ де $t\geq0.$
Тоді $t^2-7t-8=0;$
$D=(-7)^2-4\cdot(-8)=81;$
$t_1=\frac{7+9}{2}=8;$
$t_2=\frac{7-9}{2}=-1$ не задовольняє вимогу, що $t\geq0.$
$(x-3)^2=8;$
$x-3=\pm2\sqrt2;$
$x_{1.2}=3\pm2\sqrt2.$
Відповідь:
1. $4;$
2. $3\pm2\sqrt2.$