ЗПЗ §§ 20–23 Алгебра = ЗПЗ §§ 40–43 Математика
Числа $x_1$ і $x_2$ є коренями рівняння $x^2-5x-3=0.$ Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу:
1. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2};$
2. $x_1^2+x_2^2.$
Розв'язок:
$x^2-5x-3=0. $
За теоремою Вієта
$x_1+x_2=5;x_1x_2=-3$
1. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=$
$= \frac{5}{-3}=-1\frac{2}{3};$
2. $x_1^2+x_2^2=$
$= \left(x_1+x_2\right)^2-2x_3x_2=$
$= 5^2-2\cdot(-3)=$
$= 25+6=31.$