ВПР 3 №64 Алгебра = ВПТ 11 №32 Математика
Майстер може виконати завдання на 3 год швидше, ніж учень. Якщо майстер пропрацює 4 год, а потім його замінить учень і пропрацює 3 год, то завдання буде виконано. За скільки годин самостійно може виконати завдання майстер і за скільки – учень?
Розв'язок:
Нехай за $x$ год може виконати завдання учень, тоді за $(x-3)$ год виконає це завдання майстер.
$\frac{1}{x}$ – продуктивність праці учня;
$\frac{1}{x-3}$ – продуктивність праці майстра.
Маємо рівняння:
$\frac{4}{x-3}+\frac{3}{x}=1;$
$\frac{4x+3(x-3)}{x(x-3)}=1;$
$\frac{4x+3x-9}{x(x-3)}=\frac{1}{1};$
$\frac{7x-9}{x(x-3)}=\frac{1}{1};$
$\left\{\begin{matrix}x(x-3)=7x-9,\\x\neq0,x\neq3;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-3x-7x+9=0;$
$x^2-10x+9=0;$
$x_1=1; x_2=9;x=1$ (умові задачіне задовольняє).
Отже, $x=9;x-3=9-3=6.$
Відповідь:
6 год; 9 год.