ВПР 3 №63 Алгебра = ВПТ 11 №31 Математика
Через перший кран водоочищувач на фермі наповнюється на 4 год швидше, ніж через другий спорожнюється. Якщо одночасно відкрити обидва крани, то водоочищувач наповниться за 3 год. За скільки годин водоочищувач може через перший кран наповнитися і за скільки годин через другий кран спорожнитися?
Розв'язок:
Нехай за $x$ год водоочищувач наповнюється через перший кран, тоді за $(x+4)$ год водоочищувач спорожнюється через другий кран.
Маємо рівняння:
$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{1}{3};$
$\frac{x+4-x}{x(x+4)}=\frac{1}{3};$
$\frac{4}{x(x+4)}=\frac{1}{3};$
$\left\{\begin{matrix}x(x+4)=12,\\x\neq0,x\neq-4;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+4x-12=0;x_1=6;$
$x_2=2;x=-6<0.$ (умові задачі не задовольняє).
$x+4=2+4=6.$
Відповідь:
2 год; 6 год.