ВПР 3 №62 Алгебра = ВПТ 11 №30 Математика
Робочий день становить 8 год. Щоб виготовити 15 деталей, Богдану треба на 1 год менше, ніж Михайлу. Скільки деталей за день виготовляє кожен з майстрів, якщо Богдан за робочий день виготовляє на 20 деталей більше, ніж Михайло?
Розв'язок:
Нехай $x$ деталей за робочий день виготовляє Степан, тоді $(x+20)$ деталей за робочий день виготовляє Петро.
$\frac{8\cdot15}{x}-\frac{8\cdot15}{x+20}=1;$
$\frac{120\left(x+20\right)-120x}{x\left(x+20\right)}=1;$
$\frac{120x+2400-120x}{x\left(x+20\right)}=\frac{1}{1};$
$\frac{2400}{x\left(x+20\right)}=\frac{1}{1};$
$\left\{\begin{matrix}x\left(x+20\right)=2400,\\x\neq0,x\neq-20;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+20x-2400=0.$
$D={20}^2-4·1·(-2400)=$
$= 4000+9600=10 000;$
$x_1=\frac{-20+100}{2}=\frac{80}{2}=40;$
$x_2=\frac{-20-100}{2}<0$ (умові задачі не задовольняє).
$x+20=40+20=60.$
Відповідь:
40 деталей; 60 деталей.