ВПР 3 №61 Алгебра = ВПТ 11 №29 Математика
Перша операторка-набірниця набрала 120 сторінок тексту, а друга – 144 сторінки. Перша щодня набирала на 4 сторінки більше, ніж друга, і працювала на 3 дні менше, ніж друга. Скільки сторінок щодня набирала перша набірниця і скільки – друга?
Розв'язок:
Нехай x сторінок рукопису набирала друга набірниця, тоді $(x+4)$ сторінок рукопису набирала перша.
Маємо рівняння:
$\frac{144}{x}-\frac{120}{x+4}=3;$
$\ \frac{144(x+4)-120x}{x(x+4)}=3;$
$\frac{144x+576-120x}{x(x+4)}=\frac{3}{1};$
$\left\{\begin{matrix}3x(x+4)=24x+576;\\x\neq0,x\neq-4;\\\end{matrix}\right.$
$3x^2+12x-24x-576=0;$
$3x^2+12x-576=0;$
$x^2-4x-192=0.$
$D=(-4)^2-4·1·(-192)=$
$= 16+768=784;$
$x_1=\frac{4+28}{2}=\frac{2}{2}=16;$
$x_1=\frac{4-28}{2}<0.$ (умові задачі не задовольняє).
$x+4=16+4=20.$
Відповідь:
16 сторінок; 20 сторінок.