ВПР 3 №58 Алгебра = ВПТ 11 №26 Математика
Катер проплив 45 км за течією і 7 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год?
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – власна швидкість катера, тоді
$\frac{45}{x+2}-\frac{7}{x-2}=3;$
$\ \frac{45(x-2)+7(x+2)}{(x-2)(x+2)}=3;$
$\frac{45x-90+7x+14}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{1};$
$\left\{\begin{matrix}3\left(x^2-4\right)=52x-76,\\x\neq-2,x\neq2;\\\end{matrix}\right.$
$3x^2+52x-12+76=0;$
$3x^2-52x+64=0;$
$D=(-52)^2-4·3·64=$
$= 2704-768=1936;$
$x_1=\frac{52+44}{6}=\frac{96}{6}=16;$
$x_2=\frac{52-44}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=$
$1\frac{1}{3}<2$ (умові задачі не задовольняє).
Відповідь:
16 км/год.