ВПР 3 №57 Алгебра = ВПТ 11 №25 Математика
Поїзд, який було затримано на 2 год, компенсував запізнення на перегоні 400 км завдовжки, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час поїзд мав подолати цей перегін за розкладом.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – швидкість потягу за розкладом.
Маємо рівняння:
$\frac{400}{x}-\frac{400}{x+10}=2;$
$\ \frac{400(x+10-x)}{x(x+10)}=2;$
$\frac{400x+4000-400x}{x(x+10)}=2;$
$\left\{\begin{matrix}2x(x+10)=4000,\\x\neq0,\\x\neq-10;\\\end{matrix}\right.$
$2x^2+20x-4000=0;$
$x^2+10x-2000=0;$
$D={10}^2-4·1·(-2000)=$
$= 100+8000=8100;$
$x_1=\frac{-10+90}{2}=\frac{80}{2}=40;$
$x_2=\frac{-10-90}{2}<0$ (умові задачі не задовольняє).
$\frac{400}{x}=\frac{400}{40}=10.$
Відповідь:
за 10 год.