ВПР 3 №56 Алгебра = ВПТ 11 №24 Математика
З міста в село, відстань між якими 16 км, вийшов пішохід. Через 2 год 40 хв у тому самому напрямку виїхала велосипедистка і прибула в село одночасно з пішоходом. Знайдіть швидкість велосипедистки, якщо вона на 8 км/год більша за швидкість пішохода.
Розв'язок:
$12$ год $40$ хв $= 2\frac{40}{60}$ год = $2\frac{2}{3}$ год $=\frac{8}{3}$ год.
Нехай $x$ км/год – швидкість пішохода, тоді $(x+8)$ км/год – швидкість велосипедиста.
Маємо рівняння:
$\frac{16}{x}-\frac{16}{x+8}=\frac{8}{3};$
$\ \frac{16(x+8)-16x}{x(x+8)}=\frac{8}{3};$
$\frac{16x+128-16x}{x(x+8)}=\frac{8}{3};$
$\frac{128}{x(x+8)}=\frac{8}{3};$
$\left\{\begin{matrix}8x(x+8)=128\cdot3,\\x\neq0,\\x\neq0,x\neq-8;\\\end{matrix}\right.$
$8x^2+64x-384=0\mid:8;$
$x^2+8x-48=0;$
$x_1=-12;x_2=4;x=-12$ (умові задачі не задовольняє).
$x+8=4+8=12$ (км/год).
Відповідь:
12 км/год.