ВПР 3 №21 Алгебра = ВПТ 9 №21 Математика
Відношення коренів рівняння дорівнює 2 : 3. Знайдіть p та корені рівняння.
Розв'язок:
Нехай x1 : x2 = 2 : 3, тоді x1 = 2m, x2 = 3m, де m > 0 (оскільки кратне відношення можна розглядати лише для додатних чисел).
За теоремою Вієта:
x1 + x2 = −p;
x1x2 = 54.
Маємо 2m · 3m = 54; m2 = 9.
Враховуючи m > 0, отримаємо m = 3.
Тоді x1 = 6; x2 = 9 і p = −(x1 + x2) = −(6 + 9) = −15.
Відповідь:
p = −15;
x1 = 6;
x2 = 9.