ВПР 3 №21 Алгебра = ВПТ 9 №21 Математика
Відношення коренів рівняння $x^2-(p^2-1)x+54=0$ дорівнює 2 : 3. Знайдіть p та корені рівняння.
Розв'язок:
Нехай x1 = 2m, x2 = 3m. За теоремою Вієта:
x1 + x2 = p2 − 1;
x1x2 = 54.
Маємо 2m · 3m = 54; m2 = 9; m = 3 або m = −3.
Якщо m = −3, то x1 + x2 = −6 − 9 = −15, тобто p2 − 1 = −15, p2 = −14 — неможливо.
Якщо m = 3, то x1 = 6, x2 = 9;
p2 − 1 = 6 + 9 = 15; p2 = 16; p = ±4.
Відповідь:
x1 = 6; x2 = 9; p = 4 або p = −4.