ВПР 3 №20 Алгебра = ВПТ 9 №20 Математика
Доведіть, що рівняння $3x^2 + bx – 7 = 0$ для будь-якого значення b має один додатний і один від’ємний корінь.
Розв'язок:
$3x^2+bx-7=0.$
$d=b^2-4·3·(-7)=$
$= b^2+84>0;2$ різних корені.
$x^2+\frac{b}{3}x-\frac{7}{3}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{3},\\x_1x_2=-\frac{7}{3}<0.\\\end{matrix}\right.$
Оскільки $x_1·x_2<0$ то $x_1$ і $x_2-0$ числа різних знаків.