ВПР 3 №13 Алгебра = ВПТ 9 №13 Математика
Для якого значення m має лише один корінь рівняння:
1. $x^2+2mx+m=0;$
2. $mx^2-4x+2=0?$
Розв'язок:
1. $x^2+2mx+m=0;$
$D=(2m)^2-4·1·m=$
$=4m^2-4m;$
$4m^2-4m=0;$
$4m\left(m-1\right)=0;$
$m=0$ або $m-1=0;$
$m=0$ або $m=1.$
2. $mx^2-4x+2=0.$
Якщо $m=0:$ $-4x+2=0,$ $x=0{,}5$ — один корінь.
Якщо $m\neq0,$ то $D=(-4)^2-4·2m=$
$= 16-8m;$
$16-8m=0;8m=16;$
$m=2.$
Відповідь:
1. $0;1;$
2. при $m=0$ або $m=2.$