ВПР 3 №12 Алгебра = ВПТ 9 №12 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $5\left(x-2\right)=\left(3x+2\right)\left(x-2\right);$
2. $\frac{1}{5}x^2-3x-7=0;$
3. $x^2+\sqrt2x-12=0;$
4. $\sqrt3x^2-2x-\sqrt3=0.$
Розв'язок:
1. $5\left(x-2\right)=\left(3x+2\right)\left(x-2\right);$
$5x-10=3x^2-6x+2x-4;$
$3x^2-4x-5x-4+10=0;$
$3x^2-9x+6=0;$
$3x^2-9x+6=0\mid:3;$
$x^2-3x+2=0;$
$D=(-3)^2-4·1·2=$
$= 9-8=1,$
$x_1=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2;$
$x_2=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1.$
2. $\frac{1}{5}x^2-3x-7=0\cdot5;$
$x^2-10x-35=0;$
$D=(-10)^2-4·(-35)=$
$= 100+140=240;$
$x_1=\frac{10+\sqrt{240}}{2}=$
$= \frac{10+\sqrt{16\cdot15}}{2}=\frac{10+4\sqrt{15}}{2}$
$=\frac{2(5+2\sqrt{15})}{2}=5+2\sqrt{15};$
$x_2=5-2\sqrt{15};$
3. $x^2+\sqrt2x-12=0;$
$D=(\sqrt2)^2-4\cdot(-12)=$
$= 2+48=50;$
$x_1=\frac{-\sqrt2+\sqrt{50}}{2}=$
$= \frac{-\sqrt2+\sqrt{25\cdot2}}{2}=\frac{-\sqrt2+5\sqrt2}{2}$
$=\frac{\sqrt2(5-1)}{2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2;$
$x_2=\frac{-\sqrt2-5\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2(-1-5)}{2}=$
$= -\frac{6\sqrt2}{2}=-3\sqrt2.$
4. $\sqrt3x^2-2x-\sqrt3=0;$
$D=(-2)^2+4\sqrt3\cdot\sqrt3=$
$= 4+12= 16=4^2;$
$x_1=\frac{2+4}{2\sqrt3}=\frac{6}{2\sqrt3}=\frac{3}{\sqrt3}=$
$= \frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3;$
$x_2=\frac{2-4}{2\sqrt3}=-\frac{2}{2\sqrt3}=$
$= -\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}.$
Відповідь:
1. $1;2;$
2. $5\pm2\sqrt{15};$
3. $-3\sqrt2;2\sqrt2;$
4. $-\frac{\sqrt3}{3};\sqrt3.$