ВПР 3 №10 Алгебра = ВПТ 9 №10 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $x^2=6x-7;$
2. $x^2+7x=-12;$
3. $10x=25x^2+1;$
4. $2-9x=5x^2.$
Розв'язок:
1. $x^2=6x-7;$
$x^2-6x+7=0;$
$D=(-6)^2-4·1·7=$
$= 36-28=8;$
$x_1=\frac{6+\sqrt8}{2}=\frac{6+2\sqrt2}{2}=$
$= \frac{2(3+\sqrt2)}{2}=3+\sqrt2;$
$x_2=\frac{6-\sqrt8}{2}=\frac{6-2\sqrt2}{2}=$
$= \frac{2(3-\sqrt2)}{2}=3-\sqrt2.$
2. $x^2+7x=-12;$
$x^2+7x+12=0;$
$D=7^2-4·1·12=$
$= 49-48=1>0;$
$x_1=\frac{-7+1}{2}=-\frac{6}{2}=-3;$
$x_2=\frac{-7-1}{2}=-\frac{8}{2}=-4.$
3. $10x=25x^2+1;$
$25x^2-10x+1=0;$
$(5x-1)^2=0;$
$5x-1=0;5x=1;$
$x=\frac{1}{5}=0{,}2.$
4. $2-9x=5x^2;$
$5x^2+9x-2=0;$
$D=9^2-4·5·(-2)=$
$= 81+40=121>0;$
$x_1=\frac{-9+11}{10}=\frac{2}{10}=0{,}2;$
$x_2=\frac{-9-11}{10}=-\frac{20}{10}=-2.$
Відповідь:
1. $3\pm\sqrt2;$
2. $-3; -4;$
3. $0{,}2;$
4. $ -2;0{,}2.$