ДСР 6 Алгебра = ДСР 11 Математика
Відстань від пристані A до пристані B проти течії річки човен долає за 3 год. Одного разу, не допливши 24 км до пристані B, човен повернув назад і прибув до пристані A через 3 год 18 хв. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнювала 2км/год.
A) 20км/год;
Б) 22км/год;
B) 24 км/год;
Г) 26 км/год.
Розв'язок:
Витратив на всю дорогу 3 год 18\ хв = $3\frac{18}{60}=3\frac{3}{10}=3\frac{33}{10}$ год.
$\frac{3\left(x-2\right)-24}{x+2}+\frac{3\left(x-2\right)-24}{x-2}=\frac{33}{10};$
$\left(3\left(x-2\right)-24\right)\cdot$
$\cdot\left(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right)=\frac{33}{10};$
$\left(3\left(x-2\right)-24\right)\cdot\frac{x+2+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{33}{10};$
$\frac{\left(3x-6-24\right)\cdot2x}{x^2-4}=\frac{33}{10};$
$\frac{\left(3x-30\right)\cdot2x}{x^2-4}=\frac{33}{10};$
$\frac{\left(x-10\right)\cdot2x}{x^2-4}=\frac{11}{10};$
$20x\left(x-10\right)=11\left(x^2-4\right);$
$\left\{\begin{matrix}20x^2-20x=11x^2-44,\\x\neq\pm2;\\\end{matrix}\right.$
$9x^2-200x+44=0;$
$D=40\ 000-4\cdot9\cdot44=$
$= 40\ 000-1584=38\ 416=$
$= {196}^2,$
$D>0;$
$x_1=\frac{200+196}{18}=22;$
$x_2=\frac{200-196}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}.$
$x=\frac{2}{9}-$ не задовольняє умові задачі. Тобто 22 км/год - власна швидкість човна.
Відповідь:
Б) 22км/год.