ДСР 6 Алгебра = ДСР 11 Математика
Розв'яжіть рівняння $x^3+3x^2-6x-8=0.$
А) Розв'язків немає;
Б) $-4; -1; 2;$
В) $1; 2; 4;$
Г) $-2; 1; 4.$
Розв'язок:
$x^3+3x^2-6x-8=0;$
$\left(x^3-8\right)+\left(3x^2-6x\right)=0;$
$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+$
$+ 3x\left(x-2\right)=0;$
$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4+3x\right)=$
$= 0;$
$\left(x-2\right)\left(x^2+5x+4\right)=0;$
$(x-2)(x+4)(x+1)=0.$
Отже, $\ \begin{cases}x-2=0, \\x+4=0, \\x+1=0; \ \end{cases}$ ⇒ $\ \begin{cases}x_1=2, \\x_2=-4, \\x_3=-1. \ \end{cases}$
Відповідь:
Б) $-4; -1; 2.$