Завдання № 13

ДСР 6 Алгебра = ДСР 11 Математика

Установіть відповідність між рівнянням (1-3) та його коренем (А-Г).

Рівняння

1. $\frac{x-7}{x-2}+\frac{x+4}{x+2}=1;$

2. $x^3+6x^2-9x-54=0;$

3. $\left(x^2-2\right)^2-4\left(x^2-2\right)-21=$

$= 0.$

Корінь рівняння

A. $-3;3;$

Б. $-3;6;$

B. $3; 6;$

Г. $-6;-3;3.$

$\mathbf{1}.\ \ \frac{x-7}{x-2}+\frac{x+4}{x+2}=1;$

$\frac{(x-7)(x+2)+(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1;$

$\frac{x^2-5x-14+x^2+2x-8}{(x-2)(x+2)}=1;$

$\frac{2x^2-3x-22}{(x-2)(x+2)}=1;$

$2x^2-3x-22=(x-2)(x+2);$

$2x^2-3x-22=x^2-4;$

$x^2-3x-18=0;$

$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)=81$

$D=9;$

$x_1=6, x_2=-3.$ (Б.)

$\mathbf{2}.\ \ x^3+6x^2-9x-54=0;$

$(x^3+6x^2)-(9x+54)=$

$=x^2(x+6)-9(x+6);$

$(x+6)(x^2-9)=$

$=(x+6)(x-3)(x+3);$

$(x+6)(x-3)(x+3)=0;$

$x_1=-6, x_2=3, x_3=-3.$ (Г.)

$\mathbf{3}.\ \ (x^2-2)^2-4(x^2-2)-21=0;$

$x^2-2=t;$

$t^2-4t-21=0;$

$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-21)=100$

$D=10;$

$t_1=7, t_2=-3;$

$x^2-2=7;$

$x^2=9, x=±3;$

$x^2-2=-3;$

$x^2=-1$ - немає дійсних коренів;

$x_1=3, x_2=-3.$ (А.)

1 — Б; 2 — Г; 3 — А.