№ 26.8 Алгебра = № 51.8 Математика
Автомобіль мав проїхати 810 км. Подолавши $\frac{5}{9}$ шляху, він зробив зупинку на 30 хв. Але потім, збільшивши швидкість на 10 км/год, прибув до пункту призначення вчасно. Якою була швидкість автомобіля до зупинки?
Розв'язок:
1. $\frac{5}{9}$ від $810 = \frac{5}{9} ⋅810=$
$= \frac{5⋅810}{9} =5⋅90=450$ (км) – відстань, яку проїхав автомобіль до зупинки;
2. $810-450=360$ (км) – залишилося проїхати автомобілю після зупинки.
$30$ xв $=\frac{30}{60}$ год = $\frac{1}{2}$ год.
$\frac{450}{x}+\frac{1}{2}+\frac{360}{x+10}=\frac{810}{x};$
$\frac{810}{x}-\frac{450}{x}-\frac{360}{x+10}=\frac{1}{2};$
$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=\frac{1}{2};$
$\frac{360(x+10)-360x}{x(x+10)}=\frac{1}{2};$
$\frac{360x+3600-360x}{x(x+10)}=\frac{1}{2};$
$\frac{3600}{x(x+10)}=\frac{1}{2};$
$\left\{\begin{matrix}x(x+10)=7200,\\x\neq0,\\x\neq-10;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+10x-7200=0;$
$D={10}^2-4·1·(-7200)=$
$= 100+28\ 800=28\ 900;$
$x_1=\frac{-10+170}{2}=\frac{160}{2}=80;$
$x_2=\frac{-10-170}{2}<0$(умові задачі не задовольняє).
Відповідь:
80 км /год.