№ 26.6 Алгебра = № 51.6 Математика
З міста A в місто B, відстань між якими 420 км, одночасно виїхали два легковики. Швидкість одного з них на 10 км/год більша за швидкість другого, і тому він прибув у місто B на 1 год раніше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного з легковиків.
Розв'язок:
$\frac{420}{x}>\frac{420}{x+10}$ (на 1);
$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}=1;$
$\frac{420(x+10)-420x}{x(x+10)}=\frac{1}{1};$
$\frac{420x+4200-420x}{x\left(x+10\right)}=\frac{1}{1};$
$ \frac{4200}{x\left(x+10\right)}=\frac{1}{1};$
$\left\{\begin{matrix}x\left(x+10\right)=4200,\\x\neq0,\\x\neq-10;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+10x+4200=0.$
$D={10}^2-4·1·(-4200)=$
$= 100+16\ 800=16\ 900;$
$x_1=\frac{-10+130}{2}=\frac{120}{2}=60;$
$x_2=\frac{-10-130}{2}<0$ (умові задачі не задовольняє);
$x+10=60+10=70.$
Відповідь:
60 км/год; 70 км/год.