№ 26.5 Алгебра = № 51.5 Математика
З міста в село, відстань між якими 48 км, виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість одного з них була на 4 км/год більшою за швидкість другого, і тому він прибув у село на 1 год раніше від другого. Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів.
Розв'язок:
$\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=1;$
$ \frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}-\frac{1}{1}=0;$
$\frac{48(x+4)-48x-x(x+4)}{x(x+4)}=0;$
$\frac{48x+192-48x-x^2-4x}{x(x+4)}=0;$
$\frac{-x^2-4x+192}{x(x+4)}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+4x-192=0,\\x\neq0,\\x\neq-4;\\\end{matrix}\right.$
$D=4^2-4·1·(-192)=$
$= 16+768=784;$
$x_1=\frac{-4+\sqrt{784}}{2}=\frac{-4+28}{2}=$
$= \frac{24}{2}=12;$
$x_2=\frac{-4-28}{2}<0.$ (умові задачі не задовольняе);
$x+4=12+4=16.$
Відповідь:
12 км/год;
16 км/год.