№ 26.25 Алгебра = № 51.25 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $x-2\sqrt x-8=0;$
2. $(x+7)^4-5(x+7)^2-6=0.$
Розв'язок:
1. $x-2\sqrt x-8=0.$
Нехай $\sqrt x=t, t\geq0,$
тоді $x=t^2;t^2-2t-8=0;$
$t_1=4; t_2=-2<0;\sqrt x=4;$
$x=16. $
2. $(x+7)^4-5(x+7)^2-6=0. $
Нехай $(x+7)^2=t,t\geq0,$
тоді $(x+7)^4=t^2, t^2-5t-6=0;$
$t_1=6;t_2=-1<0.$
Отже, $(x+7)^2=6;x+7=\pm\sqrt6;$
$x=-7\pm\sqrt6.$
Відповідь:
1. $16;$
2. $-7\pm\sqrt6.$