Завдання № 26.23

№ 26.23 Алгебра =  № 51.23 Математика

Розв’яжіть рівняння:

1. $2x^4+3x^2-5=0;$ 

2. $\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6}.$

Розв'язок:

1. $2x^4+3x^2-5=0.$ 

Нехай $x^2=t,t\geq0,$

тоді $x^2=t^2; 2t^2+3t-5=0;$

$D=3^2-4·2·(-5)=$

$= 9+40=49;$

$t_1=\frac{-3+7}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1;$

$ t_2=\frac{-3-7}{4}<0.$

Отже, $x^2=1;x=\pm1.$

2. $\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6};$

$\frac{x^2}{x-6}-\frac{36}{x-6}=0;$

$\frac{x^2-36}{x-6}=0;$

$\left\{\begin{matrix}x^2-36=0,\\x-6\neq0;\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x^2=36,\\x-6\neq0;\\\end{matrix}\right.\right.$

$\left\{\begin{matrix}x=\pm6,\\x\neq6;\ x=-6.\\\end{matrix}\right.$

Відповідь:

1. $-1;1;$

2. $–6.$