№ 26.22 Алгебра = № 51.22 Математика
Відстань від пристані M до пристані N за течією річки човен долає за 3 год. Одного разу, не дійшовши 30 км до пристані N, човен повернув назад і прибув до пристані M через 4,5 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – власна швидкість човна, тоді $3(x+3)$ км – відстань від пристані M до пристані N.
$\frac{3\left(x+3\right)-30}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)-30}{x-3}=4{,}5;$
$\frac{3x-21}{x+3}+\frac{3x-21}{x-3}=\frac{9}{2};$
$\frac{\left(3x-21\right)\left(x-3\right)+\left(3x-21\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{9}{2};$
$\frac{3x^2-9x-21x+63+3x^2+9x-21x-63}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=$
$= \frac{9}{2};$
$\frac{6x^2-42x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{9}{2};$
$\left\{\begin{matrix}9\left(x^2-9\right)=2\left(6x^2-42x\right)\\x\neq3,\\x\neq-3;\\\end{matrix}\right.$
$9x^2-81-12x^2+84x=$
$= 04-3x^2+84x-81=$
$= 0\mid\left(-3\right);$
$x^2-28x+27=0;$
$x_1=27;x_2=1;x=1$ умові задачі не задовольняє, бо $1<3.$
Відповідь:
27 км/год.