№ 26.14 Алгебра = № 51.14 Математика
Моторний човен проплив 40 км по озеру, а потім 18 км по річці, що впадає в це озеро, витративши на цей шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – власна швидкість човна.
$\frac{40}{x}+\frac{18}{x-2}=3;$
$ \frac{40\left(x-2\right)+18x}{x\left(x-2\right)}=\frac{3}{1};$
$\frac{40x-80+18x}{x\left(x-2\right)}=\frac{3}{1};$
$3x\left(x-2\right)=58x-80;$
$3x^2-6x-58x+80=0;$
$3x^2-64x+80=0;$
$D=(-64)^2-4·3·80=$
$= 4096-960=3136;$
$x_1=\frac{64+56}{6}=\frac{120}{6}=20;$
$x_2=\frac{64-56}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$ (не задовольняє умові задачі).
Відповідь:
20 км/год.