Завдання № 26.15

№ 26.15 Алгебра =  № 51.15 Математика

Дві бригади працівників дорожньої служби мали заасфальтувати по 200 м² дорожнього полотна, причому перша бригада за день асфальтувала на 10 м² більше, ніж друга, і тому виконала завдання на 1 день раніше за другу. Скільки м² дорожнього полотна щодня асфальтувала кожна з бригад?

Розв'язок:

Нехай $x$ м² дорожнього полотна асфальтувала друга бригада кожного дня, тоді $(x+10)$ м² дорожнього полотна асфальтувала кожного дня перша бригада

$\frac{200}{x+10}+1=\frac{200}{x};$

$ \frac{200}{x}=\frac{200}{x+10}=1;$

$\frac{200(x+10)-200x}{x(x+10)}=\frac{1}{1};$

$\frac{200x+2000-200x}{x(x+10)}=\frac{1}{1};$

$\left\{\begin{matrix}x(x+10)=2000,\\x\neq0,\\x\neq-10;\\\end{matrix}\right.$

$x^2+10x-2000=0;$

$D={10}^2-4·1·(-2000)=$

$= 100+8000=8100;$

$x_1=\frac{-10+90}{2}=\frac{80}{2}=40;$

$x_2=\frac{-10-90}{2}<0$ (умові задачі не задовольняє);

$x+10=40+10=50;$

Відповідь:

40 м²; 50 м².