№ 26.13 Алгебра = № 51.13 Математика
Катер пропливає 30 км за течією річки і 8 км проти течії річки за такий самий час, який потрібний плоту, щоб проплисти по цій річці 4 км. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 18 км/год.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – швидкість течії річки.
$\frac{30}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{4}{x};$
$\frac{30}{18+x}+\frac{8}{18-x}-\frac{4}{x}=0;$
$\frac{30x(18-x)+8x(18+x)-4\left(324-x^2\right)}{x(18+x)(18-x)}=0;$
$\frac{540x-30x^2+144x+8x^2-1296+4x^2}{x(18-x)(18+x)}=0;$
$\frac{-18x^2+684x-1296}{x(18-x)(18+x)}=0;$
$2x^2-76x+144=0\mid:2;$
$x^2-38x+72=0;$
$x_1=36;x_2=2.\ x=36$ умові задачі не задовольняє, оскільки $36>18.$
Відповідь:
2 км/год.