№ 26.11 Алгебра = № 51.11 Математика
Відстань між двома пристанями 48 км. На човні шлях туди і назад можна подолати за 7 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – власна швидкість човна, $x>0$
$\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=7;$
$ \frac{48(x-2)+48(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{7}{1};$
$\frac{48x-96+48x+96}{x^2-4}=\frac{7}{1};$
$ \frac{96}{x^2-4}=\frac{7}{1};$
$\left\{\begin{matrix}7\left(x^2-4\right)=96x,\\x\neq-2,\\x\neq2;\\\end{matrix}\right.$
$7x^2-96x-28=0;$
$D={96}^2-4·7·(-28)=$
$= 9216-784=10\ 000;$
$x_1=\frac{96+100}{14}=\frac{196}{14}=14;$
$x_2=\frac{96-100}{14}<0$ (умові задачі не задовольняе).
Відповідь:
14 км/год.