№ 25.23 Алгебра = № 50.23 Математика
Розв’яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники:
1. $x^3-x^2-4x+4=0;$
2. $4x^3+8x^2-3x-6=0.$
Розв'язок:
1. $x^3-x^2-4x+4=0;$
$x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0;$
$\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)=0;$
$x-1=0$ aбо $x^2-4=0;$
$x_1=1.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=4;$
$x_2=2;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_3=-2.$
2. $4x^3+8x^2-3x-6=0;$
$4x^2\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0;$
$\left(x+2\right)\left(4x^2-3\right)=0;$
$x+2=0$ або $4x^2-3=0;$
$x_1=-2.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=\frac{3}{4}$
$x_{2{,}3}=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$
Відповідь:
1. $1;2;-2;$
2. $-2;\pm\frac{\sqrt3}{2}$