№ 25.22 Алгебра = № 50.22 Математика
Розв’яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники:
1. $x^3-2x^2-9x+18=0;$
2. $3x^2+3x^2-4x-4=0.$
Розв'язок:
1. $x^3-2x^2-9x+18=0;$
$x^2\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)=0;$
$\left(x-2\right)\left(x^2-9\right)=0;$
$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0;$
$\left\{\begin{matrix}x-2=0,\\x-3=0,\\x+3=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x_1=2,\\x_2=3,\\x_3=-3;\\\end{matrix}\right.$
2. $3x^2+3x^2-4x-4=0;$
$3x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0;$
$\left(x+1\right)\left(3x^2-4\right)=0;$
$(x+2)(\sqrt3x-2)(\sqrt3x+2)=$
$= 0;$
$\left\{\begin{matrix}x+1=0,\\\sqrt3x-2=0,\\\sqrt3x+2=0;\\\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}x_1=-1,\\x_2=\frac{2}{\sqrt3},\\x_3=-\frac{2}{\sqrt3};\\\end{matrix};\right.$
$\left\{\begin{matrix}x_1=-1,\\x_2=\frac{2\sqrt3}{3},\\x_3=-\frac{2\sqrt3}{3}.\\\end{matrix}\right.$
Відповідь:
1. $-3;2;3;$
2. $-\frac{2\sqrt3}{3};-1;\frac{2\sqrt3}{3}.$