№ 24.9 Алгебра = № 49.9 Математика
Розкладіть на множники квадратний тричлен:
1. $x^2-5x+4;$
2. $x^2+7x-8;$
3. $2x^2-5x+2;$
4. $-x^2+11x-24;$
5. $-3x^2+8x+3;$
6. $4x^2+x-3.$
Розв'язок:
1. $x^2-5x+4=0;$
$x_1=1;x_2=4.$
Отже, $x^2-5x+4=(x-4)(x-1).$
2. $x^2+7x-8=0;$
$x_1=-8;x_2=1.$
Отже, $x^2+7x-8=(x+8)(x-1).$
3. $2x^2-5x+2=0;$
$D=(-5)-4·2·2=$
$= 25-16=9;$
$x_1=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2;$
$x_2=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$
Отже, $2x^2-5x+2=$
$= 2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-2)=$
$= (2x-1)(x-2).$
4. $-x^2+11x-24=0;$
$x^2-11x+24=0;$
$x_1=3;x_2=8.$
Отже, $-x^2+11x-24=$
$= -(x-3)(x-8)=$
$= (3-x)(x-8).$
5. $-3x^2+8x+3=0;$
$3x^2-8x-3=0;$
$D=(-8)^2-4·3·(-3)=$
$= 64+36=100; $
$x_1=\frac{8+10}{6}=\frac{18}{6}=3;$
$x_2=\frac{8-10}{6}=-\frac{2}{6}=$
$= -\frac{1}{3}.$
Отже, $-3x^2+8x+3=$
$= -3\left(x+\frac{1}{3}\right)(x-3)=$
$= (3x+1)(3-x).$
6. $4x^2+x-3=0;$
$D=1^2-4·4·-3=$
$= 1+48=49;$
$x_1=\frac{-1+7}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4};$
$x_2=\frac{-1-7}{2\cdot4}=\frac{-8}{8}=-1.$
Отже, $4x^2+x-3=$
$ = 4\left(x-\frac{3}{4}\right)(x+1)=$
$= (4x-3)(x+1).$