№ 24.10 Алгебра = № 49.10 Математика
Розкладіть на множники квадратний тричлен:
1. $x^2-8x+7;$
2. $x^2+8x-9;$
3. $2x^2-7x+3;$
4. $-x^2+x+12;$
5. $-6x^2-5x+1;$
6. $7x^2+19x-6.$
Розв'язок:
1. $x^2-8x+7=0;$
$x_1=1;x_2=7.$
Отже, $x^2-8x+7=(x-1)(x-7).$
2. $x^2+8x-9=0;$
$x_1=-9;x_2=1.$
Отже, $x^2+8x-9=(x-1)(x+9).$
3. $2x^2-7x+3=0;$
$D=(-7)^2-4·2·3=$
$= 49-24=25;$
$x_1=\frac{7+5}{2\cdot2}=\frac{12}{4}=3;$
$x_2=\frac{7-5}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$
Отже, $2x^2-7x+3=$
$= 2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-3)=$
$= (2x-1)(x-3).$
4. $-x^2+x+12=0;$
$x^2-x-12=0;$
$x_1=4; x_2=-3.$
Отже, $-x^2+x+12=$
$= -(x+3)(x-4)=$
$= (x+3)(4-x).$
5. $-6x^2-5x+1=0;$
$6x^2+5x-1=0;$
$D=5^2-4·6·(-1)=$
$= 25+24=49;$
$x_1=\frac{-5+7}{2\cdot6}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6};$
$x_2=\frac{-5-7}{2\cdot6}=\frac{-12}{12}=-1.$
Отже, $-6x^2-5x+1=$
$= -6\left(x-\frac{1}{6}\right)(x+1)=$
$= (1-6x)(x+1).$
6. $7x^2+19x-6=0;$
$D={19}^2-4·7·(-6)=$
$= 361+162=529;$
$x_1=\frac{-19+23}{2\cdot7}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7};$
$x_2=\frac{-19-23}{2\cdot7}=\frac{42}{14}=-3.$
Отже, $7x^2+19x-6=$
$= 7\left(x-\frac{2}{7}\right)(x+3)=$
$= (7x-2)(x+3).$