№ 24.37 Алгебра = № 49.37 Математика
Розкладіть на множники:
1. $x^3-4x;$
2. $x^4-4x^3+4x^2;$
3. $x^3-4x^2-9x+36;$
4. $x^3+x^2-x-1.$
Розв'язок:
1. $x^3-4x=x\left(x^2-4\right)=$
$= x(x-2)(x+2);$
2. $x^4-4x^3+4x^2=$
$= x^2\left(x^2-4x+4\right)=$
$= x^2(x-2)^2;$
3. $x^3-4x^2-9x+36=$
$= \left(x^3-4x^2\right)+(-9x+36)=$
$= x^2(x-4)-9(x-4)=$
$= (x-4)\left(x^2-9\right)=$
$= (x-4)(x-3)(x+3);$
4. $x^3+x^2-x-1=$
$= \left(x^3+x^2\right)-(x+1)=$
$= x^2(x+1)-(x+1)=$
$= (x+1)\left(x^2-1\right)=$
$= (x+1)(x+1)(x-1)=$
$= (x+1)^2(x-1).$