№ 24.38 Алгебра = № 49.38 Математика
Розв’яжіть рівняння, використавши умову рівності дробу нулю:
1. $\frac{2x^2+3x-5}{x^2-4}=0;$
2. $\frac{2x^2+x-28}{2x+8}=0.$
Розв'язок:
1. $\frac{2x^2+3x-5}{x^2-4}=0;$
$\left\{\begin{matrix}2x^2+3x-5,\\(x-2)(x+2)\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$D=9-4·2·(-5)=$
$= 9+40=49=72;$
$D>0;$
$x_1=\frac{-3+7}{4}=1;$
$ x_2=\frac{-3-7}{4}=\frac{-5}{2}=-2{,}5.$
Маємо: $\left\{\begin{matrix}x_1=1,x_2=-2{,}5,\\x\neq\pm2.\\\end{matrix}\right.$
2. $\frac{2x^2+x-28}{2x+8}=0;$
$\left\{\begin{matrix}2x^2+x-28=0,\\2x+8\neq0,x\neq-4;\\\end{matrix}\right.$
$2x^2+x-28=0;$
$D=1-4·2·(-28)=$
$= 1+224=225=152;$
$D>0;$
$x_1=\frac{-1+15}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5;$
$ x_2=\frac{-1-15}{4}=-4$ не є розв'язком.
Відповідь:
1. $1;-2{,}5;x\neq\pm2;$
2. $ x=3{,}5; x\neq-4.$