№ 24.30 Алгебра = № 49.30 Математика
Розкладіть на множники многочлен:
1. $x^3+3x^2+2x;$
2. $-2x^3-5x^2+3x;$
3. $\frac{1}{4}x^4+x^3-\frac{5}{4}x^2;$
4. $-\frac{1}{2}x^5+2x^4+6x^3.$
Розв'язок:
1. $x^3+3x^2+2x=$
$= x\left(x^2+3x+2\right)=$
$= x(x+2)(x+1);$
2. $-2x^3-5x^2+3x=$
$= -x\left(2x^2+5x-3\right)=$
$= -x\cdot2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)=$
$= -x\left(2x-1\right)\left(x+3\right);$
$2x^2+5x-3=0;$
$D=25-4·2·(-3)=$
$= 25+24=49=72;$
$D >0;$
$x_1=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};$
$x_2=\frac{-5-7}{4}=-3;$
3. $\frac{1}{4}x^4+x^3-\frac{5}{4}x^2=$
$= \frac{1}{4}x^2\left(x^2+4x-5\right)=$
$= \frac{1}{4}x^2\left(x+5\right)\left(x-1\right);$
4. $-\frac{1}{2}x^5+2x^4+6x^3=$
$= -\frac{1}{2}x^3\left(x^2-4x-12\right)=$
$= -\frac{1}{2}x^3\left(x-6\right)\left(x+2\right).$