№ 24.29 Алгебра = № 49.29 Математика
Виділіть з кожного квадратного тричлена квадрат двочлена та доведіть, що для будь-якого значення x квадратний тричлен:
1. $x^2 + 6x + 17$ набуває додатного значення;
2. $–x^2 + 12x – 37$ набуває від’ємного значення.
Розв'язок:
1. $x^2+6x+17=$
$= x^2+6x+9-9+17=$
$= (x+3)^2+8.$
Так як $(x+3)^2\geq0,$
то і $(x+3)^2+8>0,$
звідки $x^2+6x+17>0. $
Доведено.
2. $-x^2+12x-37=$
$= -(x^2-12x+37)=$
$= -(x^2-12x+36-$
$- 36+37)=$
$= -((x-6)^2+1)=$
$= -(x-6)^2=1. $
Так як $-(x-6)^2\le0,$
то $-(x-6)^2-1<0,$
звідки $-x^2+12x-37<0. $
Доведено.