№ 24.26 Алгебра = № 49.26 Математика
Виконайте дії:
1. $\frac{1}{x-2}-\frac{x}{x^2+2x-8};$
2. $\frac{1}{x+4}+\frac{2}{x^2+6x+8};$
3. $\frac{x+4}{3x+2}\cdot\frac{3x^2-10x-8}{x^2-16};$
4. $\frac{-2x^2+5x-2}{2x+10}:\frac{2x^2+5x-3}{x^2-25}.$
Розв'язок:
1. $\frac{1}{x-2}-\frac{x}{x^2+2x-8}=$
$= \frac{1}{x-2}-\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}=$
$= \frac{x+4-x}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}= \frac{4}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)};$
2. $\frac{1}{x+4}+\frac{2}{x^2+6x+8}=$
$= \frac{1}{x+4}+\frac{2}{(x+4)(x+2)}=$
$= \frac{x+2+2}{(x+4)(x+2)}=\frac{(x+4)}{(x+4)(x+2)}=$
$= \frac{1}{x+2};$
3. $\frac{x+4}{3x+2}\cdot\frac{3x^2-10x-8}{x^2-16}=$
$= \frac{\left(x+4\right)3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)}{\left(3x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$
$= \frac{3x+2}{3x+2}=1.$
$3x^2-10x-8=0;$
$D=25+24=49= 7^2; $
$D>0;$
$x_1=\frac{5+7}{3}=4;$
$x_2=\frac{5-7}{3}=-\frac{2}{3};$
4. $\frac{-2x^2+5x-2}{2x+10}:\frac{2x^2+5x-3}{x^2-25}=$
$= \frac{-2(x-2)\left(x-\frac{1}{2}\right)\cdot(x-5)(x+5)}{2(x+5)\cdot2(x+3)\left(x-\frac{1}{2}\right)}=$
$= \frac{-2(x-2)\cdot(x-5)}{2(x+3)}=$
$= -\frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}{x+3};$
$-2x^2+5x-2=0;$
$2x^2-5x+2=0;$
$D=25-4·2·2=$
$= 9=32;D>0;$
$x_1=\frac{5+3}{4}=2;$
$x_2=\frac{5-3}{3}=\frac{1}{2};$
$2x^2-5x-3=0;$
$D=5^2-4·2·(-3)=$
$= 25+24=49=72;D>0;$
$x_1=\frac{-5+7}{4}=\frac{1}{2};$
$x_2=\frac{-5-7}{3}=-3.$