Завдання № 24.25

№ 24.25 Алгебра =  № 49.25 Математика

Обчисліть значення дробу:

1. $\frac{2x^2+9x-5}{x^2+8x+15},$ якщо $x=97;$

2. $\frac{3x^2-24x+48}{7x-3x^2+20},$ якщо $x=-\frac{2}{3}.$

Розв'язок:

1. Якщо $x=97$

$\frac{2x^2+9x-5}{x^2+8x+15}=$

$= \frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x+5)}{(x+5)(x+3)}= \frac{2x-1}{x+3};$

$2x^2+9x-5=0;$

$D=9^2-4·2·-5=$

$= 81+40=121=112;$

$x_1=\frac{-9+11}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};$

$x_2=\frac{-9-11}{4}=\frac{-20}{4}=-5.$

Якщо $x=97,$ то маємо:

$\frac{2\cdot97-1}{97+3}=\frac{194-1}{100}=\frac{193}{100}=1{,}93.$

2. Якщо $x=-\frac{2}{3}$

$\frac{3x^2-24x+48}{7x-3x^2+20}=$

$= \frac{3(x-4)^2}{-3(x-4)\left(x+\frac{5}{3}\right)}=\frac{x-4}{-\left(x+\frac{5}{3}\right)};$

$3x^2-24x+48=0\mid:3;$

$x^2-8x+16=0;$

$ (x-4)^2=0.$

$-3x^2+7x-20=0;$

$3x^2-7x-20=0;$

$D=(-7)^2-4·3·(-20)=$

$= 49+240=289=172;$

$D>0;$

$x_1=\frac{7+17}{6}=\frac{24}{6}=4;$

$x_2=\frac{7-17}{6}=\frac{-10}{6}=\frac{-5}{3}.$

Якщо $x=-\frac{2}{3},$ то 

$\frac{-\frac{2}{3}-4}{-\left(-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}\right)}=\frac{-4\frac{2}{3}}{-1}=4\frac{2}{3}.$

Відповідь:

1. $1,93;$

2. $4\frac{2}{3}.$