№ 24.27 Алгебра = № 49.27 Математика
Виконайте дії:
1. $\frac{1}{x+2}+\frac{7}{x^2-3x-10};$
2. $\frac{1}{x^2-4}:\frac{3x-2}{3x^2+4x-4}.$
Розв'язок:
1. $\frac{1}{x+2}+\frac{7}{x^2-3x-10}=$
$= \frac{1}{x+2}+\frac{7}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{x-5+7}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=$
$= \frac{1}{x-5};$
$x^2-3x-10=0.$ За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3,&\\x_1x_2=-10.&\\\end{matrix}\right.$
$\begin{matrix}{\ x}_1=5,\\x_2=-2.\\\end{matrix}$
2. $\frac{1}{x^2-4}:\frac{3x-2}{3x^2+4x-4}=$
$= \frac{1\cdot3\left(x+2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\cdot\left(3x-2\right)}=$
$= \frac{\left(3x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3x-2\right)}=$
$= \frac{1}{x-2};$
$3x^2+4x-4=0;$
$\frac{D}{4}=4+12=16=4^2;$
$\frac{D}{4}>0;$
$x_1=\frac{-2+4}{3}=\frac{2}{3};$
$x_2=\frac{-2-4}{3}=-2.$
Відповідь:
1. $\frac{1}{x-5};$
2. $\frac{1}{x-2}.$