№ 24.24 Алгебра = № 49.24 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{x^2+6x+5}{x^2+5x};$
2. $\frac{x^2-16}{3x^2-10x-8};$
3. $\frac{x^2+x-6}{x^2-7x+10};$
4. $\frac{2x^2+4x+2}{3x^2-6x-9}.$
Розв'язок:
1. $ \frac{x^2+6x+5}{x^2+5x}=$
$= \frac{(x+5)(x+1)}{x(x+5)}=\frac{x+1}{x};$
2. $\frac{x^2-16}{3x^2-10x-8}=$
$= \frac{(x-4)(x+4)}{3\left(x+\frac{2}{3}\right)(x-4)}=\frac{x+4}{3x+2};$
$3x^2-10x-8=0;$
$\frac{D}{4}=25+24=49=7^2;$
$x_1=\frac{5+7}{3}=4;$
$x_2=\frac{5-7}{3}=-\frac{2}{3},$ то
$3x^2-10x-8=$
$= 3\left(x+\frac{2}{3}\right)(x-4);$
3. $\frac{x^2+x-6}{x^2-7x+10}=$
$= \frac{(x+3)(x-2)}{(x-5)(x-2)}=\frac{x+3}{x-5};$
4. $ \frac{2x^2+4x+2}{3x^2-6x-9}=$
$= \frac{2\left(x^2+2x+1\right)}{3\left(x^2-2x-3\right)}=$
$= \frac{2(x+1)^2}{3(x-3)(x+1)}=\frac{2(x+1)}{3(x-3)}.$
Відповідь:
1. $\frac{x+1}{x};$
2. $ \frac{x+4}{3x+2};$
3. $ \frac{x+3}{x-5};$
4. $ \frac{2(x+1)}{3(x-3)}.$